ড. মুসা ১৯৫০ সালের ১৫ অক্টোবর ফরিদপুরের এক সম্ভ্রান্ত মুসলিম পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন। চার ভাই এবং দুই বোনের মাঝে তিনি পিতা-মাতার তৃতীয় পুত্র সন্তান। তার বাবা শমসের আলী মোল্লা ব্রিটিশ সরকারে স্থানীয় সরকারের বড় কর্মকর্তা ছিলেন। পড়াশুনা করেছেন ক্যালিফর্নিয়া স্টেট ইউনিভার্সিটি থেকে। ফোর্বসের হিসেব অনুযায়ী তাঁর মূল সম্পত্তি প্রায় ১২ বিলিয়ন ইউএস ডলারের উপরে।